Родился в 1962 году в Риге в семье политического обозревателя советского телевидения А. А. Каверзнева. Окончил МГАХИ имени В. И. Сурикова. В 1993—1997 годах прошёл стажировку в Творческой мастерской живописи Российской академии художеств. В творчестве Ильи Каверзнева присутствуют элементы современного и классического академизма. Основные жанры: религиозные сюжеты, портрет, натюрморт и пейзаж. В 2003—2006 годах художник занимался воссозданием интерьеров, иконостаса и росписей храма Софии — Премудрости Божией у Пушечного двора в Москве. С 2002 года является членом объединения «Русский мир», в которое входят представители классического направления русской живописи. Выставки творческого объединения «Русский мир» проходили в Москве 2002—2004, Мюнхене 2006, Ватикане 2007. Работы Ильи Каверзнева находятся в музейных собраниях и частных коллекциях России, Германии, Англии и Италии.